Movimento Harmônico Simples

O movimento harmônico simples pode ser muitas vezes considerado de uma dimensão (unidimensional) uma projeção matemática do movimento circular uniforme. Se um objeto move com uma velocidade angular ω ao redor de um círculo de um raio r centralizado de uma origem de um plano de x-y, este movimento é em cada coordenada um movimento simples harmônico com uma amplitude r e uma frequência angular ω.

Quando um corpo oscila periodicamente em torno de uma posição de equilíbrio, descrevendo uma trajetória retilínea, pode-se dizer que este corpo efetua um movimento harmônico simples linear e este ocorre em razão da ação de uma força restauradora.  A força elástica é diretamente proporcional à deformação da mola [X(m)], sendo K(N/m) a constante elástica da mola, esse conceito pode ser usado no estudo da deformação das rochas sob alta pressão e temperatura. Até certa profundidade e temperatura as rochas se comportam de maneira elástica, elas sofrem a deformação, mas quando a forma aplicada é retirada elas voltam ao estado normal. Caso esse esforço seja prolongado à rocha ultrapassa o limite elástico e deforma-se. Assim, quando procuramos deformar um material elástico (um elástico comum, por exemplo), ocorrerá o seguinte: enquanto a deformação não for muito grande, a força é proporcional ao deslocamento (ou à deformação imposta), mas atua sempre no sentido contrário ao dele. É uma tendência ou reação natural, no sentido de buscar a restauração da forma original. Os corpos materiais exibem este tipo de movimento só para pequenos valores dos deslocamentos. Se aumentarmos o deslocamento do corpo, a força restauradora não tem um comportamento linear. Além de um determinado valor da elongação, ocorre a ruptura do material. De uma maneira geral materiais elásticos, quando deformados ligeiramente mediante a aplicação de trações ou compressões, executam movimentos periódicos.

Se ao invés de consideramos as rochas, levarmos em conta o caso de uma borracha temos um exemplo melhor. Quando comprimimos a borracha ela “empurra” a nossa mão. Se a esticarmos, ela “puxa a nossa mão”. O mesmo princípio funciona para molas.  Quando ela está em repouso, ela permanece em repouso. Quando a elongamos por um valor x, mediante o deslocamento da extremidade da mola, a força age procurando sempre trazer a mola para a sua posição de equilíbrio. Esse é um comportamento bastante comum de certos materiais e vale para qualquer substância elástica.

Elasticidade dos Materiais

Mediante a aplicação de forças (ou esforços) podemos alterar a forma e/ou o tamanho dos corpos materiais. Um corpo pode ser deformado de várias formas distintas: ele pode ser alongado, comprimido ou torcido. Forças de pequena intensidade induzem um comportamento dito elástico. Trata-se de uma propriedade dos corpos materiais mediante a qual eles tendem a restaurar sua forma original, uma vez removidas as forças deformantes que sobre eles atuam. Os esforços mais simples são aqueles nos quais os corpos são deformados mediante a aplicação de apenas um par de forças tendo elas sentidos opostos e aplicadas, no entanto, em pontos diferentes do corpo. Nesse caso nos referimos a trações e compressões. No caso da tração, as forças são, tipicamente, de afastamento das várias partes do corpo. Consequentemente, ele sofrerá um alongamento na direção do par de forças. No caso da compressão as forças tendem a aproximar as várias partes do corpo. Ou seja, o corpo será encurtado na direção do par de forças.

O estudo do movimento harmônico simples reveste-se de uma importância maior do que parece à primeira vista e isso por duas razões. Em primeiro lugar, porque o movimento harmônico simples é um movimento muito comum: por exemplo, colchões, gangorras, pêndulos e molas exibem tais movimentos. A segunda razão é o fato de que o estudo do movimento harmônico simples representa um dos melhores exemplos da aplicação das leis da mecânica. Nesse exemplo, coloca-se, de forma mais clara, o problema central da mecânica, que é o de determinar a posição de uma partícula, uma vez conhecidas as forças que agem sobre ela. O movimento harmônico simples é o movimento periódico mais simples entre todos. Ele é também um movimento oscilatório.

Os movimentos periódicos são todos aqueles movimentos que se repetem em intervalos de tempo iguais. Mais precisamente, poderíamos dizer que, no movimento periódico, o móvel ao ocupar, sucessivamente, a mesma posição na trajetória, apresenta sempre a mesma velocidade e aceleração e o intervalo de tempo para que ele se encontre duas vezes nessa posição, é sempre o mesmo. Exemplos de movimentos periódicos são: fases da lua, movimento circular uniforme, as estações do ano, e o mais comum entre eles é aquele associado à rotação da Terra em torno do seu eixo. O movimento da Terra é periódico, uma vez que, depois de um ano, a Terra está na mesma posição no espaço e com a mesma velocidade que ela possuía no ano anterior. Outro movimento periódico é aquele associado ao movimento da Terra em torno do Sol. Como as equações do movimento periódico são expressas a partir das funções seno e cosseno, ele também é chamado movimento harmônico.

Enquanto que os movimentos oscilatórios ou vibratórios são todos os movimentos cujo sentido é regularmente invertido (alternância de sentidos). São exemplos de movimentos oscilatórios: movimento de um diapasão, movimento de um sistema formado por uma massa e uma mola, movimento da corda de um violão, os átomos nos corpos sólidos, as vibrações moleculares ou ainda, o movimento de um pêndulo.

O Pêndulo simples

O movimento do pêndulo simples pode se constituir num exemplo de movimento harmônico simples. Ele ocorre se o movimento for restrito a pequenas oscilações, isto é, ângulos de abertura dos pêndulos muito pequenos. Esse fato foi verificado experimentalmente por Galileu. Essa propriedade é conhecida como isocronismo. O isocronismo do pêndulo foi determinante no seu uso, depois da descoberta de Galileu, na construção de relógios a pêndulo. O pêndulo simples consiste num objeto (uma pequena esfera, por exemplo) preso por um fio de massa desprezível. Numa determinada posição do pêndulo, temos duas forças atuando sobre o objeto: a tração do fio e a força peso. Quando o fio é preso por um ponto no teto, por exemplo, o corpo preso a ele se move num movimento circular (mas não uniforme). Ele ocupa, no entanto, apenas uma parte da circunferência. Em 1603, um dos amigos de Galileu, o médico Santorio Santorio, passou a usar um pendulo simples (que ele chamou de pulsilogium) para medir o pulso de seus pacientes. A aplicação mais importante do isocronismo do pêndulo, no entanto, veio em 1656, após a morte de Galileu, com a construção do primeiro relógio de pêndulo pelo físico holandês Christiaan Huygens (1629-1695).

Massa presa a uma mola

O exemplo mais simples de oscilador harmônico simples é constituído de uma massa m, que fica presa a uma mola. Para pequenos deslocamentos da mola, esse sistema exibe oscilações típicas de um oscilador harmônico simples. Como por exemplo, uma massa m, presa a uma mola de constante elástica k, experimenta uma força, quando colocada sobre uma mesa. Esse mesmo princípio é utilizado nos sistemas de amortecedores de massa em prédios para evitar que oscilem muito por causa do vento ou tremores de terra. Também é utilizado para amortecedores em automóveis.

O estudo dos movimentos harmônicos simples foi fundamental para diversas inovações tecnológicas, desde a construção de relógios de pêndulo até estudos espaciais que possibilitaram, entre outras coisas, a criação de satélites artificiais e sondas espaciais. Os movimentos oscilatórios são também representados por ondas. A ondulatória pode ser usada para compreender e ser aplicada nas transmissões via satélite,  nos Raios X, nos Lasers, no amortecedor de um carro, na construção civil, na televisão e no rádio, no celular, no computador, no estudo de terremotos e em muitos outros setores e campos. O choque entre placas tectônicas que causa terremotos pode ser analisado como sistemas que vibram. Uma pedra caindo em um lago forma ondas concêntricas que se propagam pelo lago.

Satélites artificiais

A radiação eletromagnética (REM) produzida por sistemas artificiais por radares instalados nos próprios satélites atingem a superfície terrestre na forma de ondas e interagem com os alvos, sendo refletidas de volta ao satélite. Os sensores cobrem faixas de imageamento da superfície terrestre, cuja largura depende do ângulo de visada do sensor. Estas faixas são dispostas ao longo da órbita e são varridas, pelo sensor, em linhas transversais ao sentido da órbita. Na varredura das linhas por espelho, que se baseia no princípio da técnica de imageamento de scanners multispectrais lineares a REM refletida da superfície dos objetos / alvos incide sobre um espelho móvel de face plana, montado com um ângulo de 45º sobre um eixo mecânico que imprime um movimento oscilatório ao espelho, de tal forma que a superfície do terreno é varrida em linhas perpendiculares à direção de deslocamento do satélite, permitindo o imageamento sequencial de linhas da superfície do terreno. A REM refletida no espelho é direcionada para o interior do sensor onde é processada para dar origem às imagens.

A frequência do movimento é dada em Hertz, que é um sistema onde um hertz quer dizer que este sinal se repete a cada segundo. Um sinal com 10 hertz diz que o sinal se repete dez vezes a cada segundo. As ondas eletromagnéticas têm a vantagem de não sofrerem tanta atenuação quanto às ondas mecânicas. Atenuação é o quanto à onda perde em intensidade a certa distância. Por isso que em shows a equipe técnica se utiliza daqueles autofalantes enormes e poderosos para que até os mais distantes possam ouvir os artistas. Enquanto que com um pequeno transmissor eletrônico você consegue enviar sinais a vários metros, quando não quilômetros, ou até mesmo a milhares de quilômetros. Por essa definição pode-se ver que a frequência determina o número de vezes que o movimento se repete por unidade de tempo, sendo que o tempo que o corpo gasta para voltar a percorrer os mesmos pontos da trajetória é chamado de período.

Movimento Harmônico Simples Amortecido

Em diversas situações do nosso cotidiano, os movimentos oscilatórios têm uma duração finita, eles têm um começo e um fim. Não ficam se movendo no ir e vir de modo indefinido. Isso acontece, basicamente, devido à atuação de forças dissipativas tais como as forças de atrito. A maior parte dos exemplos de movimentos harmônicos são amortecidos, a não ser que seja em uma situação ideal sem atrito.